函数与数列的极限的强化练习题答案(4)

自己看看就知道了

1

lim2 lna 2lna nlna n n

1 2 n

lna lim

n n2

lna lim

(n 1)n

n n2 2

把留下的中心角为 的扇形做成一个漏斗（如图），试将漏斗的容积V表示成中心角 的函数。 解：（1）列出函数关系式，设漏斗高为h，底半径为r，依题意：漏斗容积V= rh

1

3

2

h r

R R2 r h

24 2

1

lna a 0,a 1 2

四、综合题（每小题10分，共20分） 21．设f x

f3 x =

R2

故V 2

34 ff f x 并讨论f3 x 的奇偶性与有界性。 （2）函数的定义域

解：（1）求f3 x

f

x f2 x

fx

2

4 2 2 0, 2 2 0

故V 0 五、证明题（每小题9分，共18分）

23．设f x 为定义在 , 的任意函数，证明f x 可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。 证：(1) f x

f3 x f f2 x

（2）讨论f3 x

的奇偶性

f3 x

f3 x

f x f x

2

f x f x 2

f3 x 为奇函数

（3）讨论f3 x 的有界性

(2)令g x

f x f x

x

2

f3 x f3

x

有界

22．从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形，

g x

f x f x

2

g x

g x 为偶函数

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