函数与数列的极限的强化练习题答案(16)

自己看看就知道了

3a 2b 1

故有3a 2b 0 4 由（3）（4）解得a 2,b 3 答：a 2,b 3,c 1,d 0 五、证明题（每小题9分，共18分）

4

1u sin 1,limx0 x 0x

当u 0时，f x 在x 0连续 1

limxu 1sin1u 1时0 (2) lim

x 0x 0x 1x

xusin

1u 1 sin 1,limx0 x 0x

23． 证明x 2x 4 0在区间 2,2 内至少有 两个实根。

证：（1） f(x)在 2,0 连续， 且f 0 4 0,f 2 16 0

当u 1时，f x 在x 0可导 总之，当u 0时，f x 在x 0连续 当u 1时，f x 在x 0可导 选做题

设对于任意的x，函数满足f 1 x

由零点定理知，

f(x)=0在 2,0 上至少有一个实根。

（2） f(x)在 0,2 连续,且

f 0 4 0,f 2 16 4 8 0 由零点定理知，

f(x)=0在 0,2 上至少有一个实根

（3）综上所述，f(x)=0在 2,2 上至少有两个实根

af x 且f 0 b,证明f 1 a b

证：（1）令x 0，f 1 0 af 0 ，即

f 1 af 0

(2) f 1 lim

x 0

f 1 x f 1

x

1 u

xsin,x 0

24． 设f x ，证明（1）当af x af 0 x

lim af 0 a b 0,x 0x 0x

u 0时f x 在x 0连续，当u 1时，f x 在x 0可导

解：（1） limxsin

x 0

u

证毕

第四讲：导数与微分的计算方法的强化练习题答案

一、单项选择题（每小题4分，共24分）

1u 0时

x

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