函数与数列的极限的强化练习题答案(2)

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( , 2) ( 2, 1) ( 1, )

8．设f(x 2) x2 1, 则f(x 1)

解：（1）令x 2 t,f t t 4t 5

2

3n2 526

= =limn 三、计算题（每小题8分，共64分）

arcsin

13

．求函数y

2x 1

f x x2 4x 5

（2）f x 1 (x 1) 4(x 1) 5 x 6x 10

2

2

1 2x 1 1 3 x 4

解： x 1或x 1x 1 0

9

．函数y log4log42的反函数是

2y 1

解：（1

）y log4，反解出x：x 4（2）互换x,y位置，得反函数y 42x 1 10

．n

∴函数的定义域为 3, 1) 1,4 14．设f sin

32

x

1 cosx 求f x 2

解

：原式

有理化

n 解 ： 2cos sin

f

x

2

2

2

x 2 1 sin2x

2

5

11．若lim 1

n

n

kn

e,

10

f

1 2

则k

lim5( kn)

解：左式=en 2

故f x 21 x

e 5k e 10 故k 2

15．设f x lnx，g x 的反函数

3n2 52

sin 12．lim

n 5n 3n

g 1 x

2 x 1

，求f g x x 1

解: （1） 求g(x): y 2x 2 ∴反解出

解： 当n 时，sin

2

n

～

2n

∴原式

互换x,y位置得g(x) x 2

(2)f g x lng x lnx 2

x：xy y 2x 2x y 2

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