数值分析第五版_李庆扬__课后习题答案(8)

数值分析第五版答案

解：由表格知，

x0 0.4,x1 0.5,x2 0.6,x3 0.7,x4 0.8;f(x0) 0.916291,f(x1) 0.693147f(x2) 0.510826,f(x3) 0.356675

f(x4) 0.223144

若采用线性插值法计算ln0.54即f(0.54)， 则0.5 0.54 0.6

lx x2

1(x) x x 10(x 0.6)12

lx x1

2(x)

x 10(x 0.5) 2 x1

L1(x) f(x1)l1(x) f(x2)l2(x)

6.9314x7 ( 0.6)5.x1 082

6 L1(0.54) 0.6202186 0.620219

若采用二次插值法计算ln0.54时，

l(x x1)(x x2)

0(x) (x x 50(x 0.5)(x 0.6)

01)(x0 x2)

l(x x0)(x x2)

1(x) (x 100(x 0.4)(x 0.6)

1 x0)(x1 x2) l(x x0)(x x1)

2(x)

(x x 50(x 0.4)(x 0.5)

20)(x2 x1)

L2(x) f(x0)l0(x) f(x1)l1(x) f(x2)l2(x)

50 0.9162x9 1(

x0. 5)( 0.6)x69. 3x147 (

0.1 048)2(650. 0x6() L2(0.54 ) 0.6153 19 84

0.615320

3．给全cosx,0 x 90 的函数表，步长h 1 (1/60) ,若函数表具有5位有效数字，研究用线性插值求cosx近似值时的总误差界。

解：求解cosx近似值时，误差可以分为两个部分，一方面，x是近似值，具有5位有效数字，在此后的计算过程中产生一定的误差传播；另一方面，利用插值法求函数cosx的近似值时，采用的线性插值法插值余项不为0，也会有一定的误差。因此，总误差界的计算应综合以上两方面的因素。

0.x45)( 0

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