数值分析第五版_李庆扬__课后习题答案(18)

数值分析第五版答案

其中 依赖于x

f(4)( )

R(x) (x xk)2(x xk 1)2

4!

分段三次埃尔米特插值时，若节点为xk(k 0,1, ,n)，设步长为h，即

xk x0 kh,k 0,1, ,n在小区间[xk,xk 1]上

R(x) f(4)( )

(x xk)2(x xk 1)2

4! R(x) 1 f(4)

( )(x xk)2(x x2

4!

k 1)

14!

(x x2k)x(k 1 x2)a xm bafx(4x)()

1[(x xk xk 1 x)2]2max4) 4!2

a x bf((x)

14! 1

4(4)2

4hmaxa x bf(x)

h4 maxf(4()384a x b

x)16．求一个次数不高于4次的多项式PP(0) P (0) 0,P(1) P (1) 0,P(2) 0

解：利用埃米尔特插值可得到次数不高于4的多项式

x0 0,x1 1y0 0,y1 1 m0 0,m1 1

1

1

H3(x) yj j(x) mj j(x)

j 0

j 0

0(x) (1 2

x x0x x1xx)()2

0 1x0 x1 (1 2x)(x 1)2

x x1x x02

1(x) (1 2

x)()1 x0x1 x0

(3 2x)x2

0(x) x(x 1)2 1(x) (x 1)x

2

x），使它满足

（

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