数值分析第五版_李庆扬__课后习题答案(11)

数值分析第五版答案

又 0 i n 由上题结论可知

xl(x) x

kjj

i

j 0

n

原式 Cki( x)k ixi

i 0

n

(x x)k 0

得证。

5设f(x) C2 a,b 且f(a) f(b) 0,求证：

1

maxf(x) (b a)2maxf (x a x ba x b8

解：令x0 a,x1 b，以此为插值节点，则线性插值多项式为

L1(x) f(x0)

x x1x x0

f(x1) x0 x1x x0

= f(a)

x bx a

f(b)

a bx a

又 f(a) f(b) 0 L1(x) 0

1

f (x)(x x0)(x x1) 2

插值余项为R(x) f(x) L1(x)

f(x)

1

f (x)(x x0)(x x1) 2

又 (x x0)(x x1)

2

1 (x x0) (x1 x) 2

12

(x1 x0)41

(b a)2

4

1

maxf(x) (b a)2maxf (x a x ba x b8

6．在 4 x 4上给出f(x) ex的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10 6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：若插值节点为xi 1,xi和xi 1，则分段二次插值多项式的插值余项为

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