数值分析第五版_李庆扬__课后习题答案(10)

数值分析第五版答案

R R1(x) R2(x)

1

( cos )(x xk)(x xk 1) (f*(xk))21

(x xk)(xk 1 x) (f*(xk))2 11

(h)2 (f*(xk))22

1

1.06 10 8 10 5

2

0.50106 10 5

4．设为互异节点，求证：

k

l(x) x（1） xk (k 0, 1,n, )jj

j 0nn

（2） (xj x)klj(x) 0 (k 0, 1,n, )

j 0

证明

（1） 令f(x) xk

1,n，,则函数f(x)的n次插值多项式为若插值节点为xj,j 0,

Ln(x) kxx) jlj(。

j 0

n

f(n 1)( )

n 1(x) 插值余项为Rn(x) f(x) Ln(x)

(n 1)!

又 k n,

f(n 1)( ) 0 Rn(x) 0

n

k

xk1,n, )jlj(x) x (k 0, j 0

(2) (xj x)klj(x)

j 0

n

( Ckjxij( x)k i)lj(x)

j 0n

i 0i

k

nn

C( x)( xijlj(x))

k i

i 0

j 0

n

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