数值分析第五版_李庆扬__课后习题答案

数值分析第五版答案

第一章 绪论

1．设x 0,x的相对误差为 ，求lnx的误差。

e*x* x*

解：近似值x*的相对误差为 =er

x*x*1

而lnx的误差为e lnx* lnx* lnx e*

x*进而有 (lnx*)

2．设x的相对误差为2%，求xn的相对误差。 解：设f(x) xn，则函数的条件数为Cp |

x nxn 1

, Cp || n

n

xf'(x)

| f(x)

又 f'(x) nx

n 1

又 r((x*)n) Cp r(x*) 且er(x*)为2

r((x*)n) 0.02n

3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个

*** 1.1021,x2 0.031, x3 385.6, 单位，试指出它们是几位有效数字：x1**

7 1.0. x4 56.430,x5

*

1.1021是五位有效数字； 解：x1

*

x2 0.031是二位有效数字； *x3 385.6是四位有效数字； *x4 56.430是五位有效数字； *x5 7 1.0.是二位有效数字。

********

x2 x4x2x3,(3) x2/x44．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) x1,(2) x1.

****

,x2,x3,x4其中x1均为第3题所给的数。

解：

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