数值分析第五版_李庆扬__课后习题答案(4)

数值分析第五版答案

解

N 1

N

1

dx arctan(N 1) arctanN 1 x2

设 arctan(N 1), arctanN。 则tan N 1,tan N.

1 N1 x2dx

N 1

arctan(tan( ))tan tan

1 tan tan N 1 N

arctan

1 (N 1)N

1

arctan2

N N 1 arctan

9．正方形的边长大约为了100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm2？ 解：正方形的面积函数为A(x) x2

(A*) 2A* (x*).

当x* 100时，若 (A*) 1,

1

则 (x*) 10 2

2

故测量中边长误差限不超过0.005cm时，才能使其面积误差不超过1cm2

12

gt，假定g是准确的，而对t的测量有 0.1秒的误差，证明当t增2

加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。

1

解： S gt2,t 0

2

10．设S

g2t (t* (S*) )

当t*增加时，S*的绝对误差增加

r(S*)

(S*)

S*

gt2 (t*)

*2g(t)2 (t*) 2*

t

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