数值分析第五版_李庆扬__课后习题答案(16)

数值分析第五版答案

F(xj)

F x0, ,xn

j 0(xj x0) (xj xj 1)(xj xj 1) (xj xn)

n

f(xj) gx(j)

(x x) x( xx)( x )x (x)j 0j0jj 1jj 1jn

n

f(xj)

)

)(xj xj )1 (xj xn)j 0(xj x0) (xj xj 1

n

g(xj)

) +

(x x) (x x)(x x) (x x)j 0j0jj 1jj 1jn

n

f x0, ,xn g x0, ,xn

得证。

017018

2,2, ,2F2,2, ,214．f(x) x7 x4 3x 1,求F 及 。

解： f(x) x7 x4 3x 1 若xi 2i,i 0,1, ,8

f(n)( )

则f x0,x1, ,xn

n!f(7)( )7!

f x0,x1, ,x7 1

7!7!f(8)( )

f x0,x1, ,x8 0

8!

15．证明两点三次埃尔米特插值余项是

(4)

()( x R3(x) f

k

x2) (x

k 1

x

2

) / 4!,kxx, k(1

)

解：

若x [xk,xk 1]，且插值多项式满足条件

(xk) f (xk) H3(xk) f(xk),H3

(xk 1) f (xk 1) H3(xk 1) f(xk 1),H3

插值余项为R(x) f(x) H3(x) 由插值条件可知R(xk) R(xk 1) 0

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库数值分析第五版_李庆扬__课后习题答案(16)在线全文阅读。