数值分析第五版_李庆扬__课后习题答案(19)

数值分析第五版答案

H3(x) (3 2x)x2 (x 1)x2 x3 2x2

设P(x) H3(x) A(x x0)2(x x1)2 其中，A为待定常数

P(2) 1

P(x) x3 2x2 Ax2(x 1)2

A

1 4

12

x(x 3)2 4

从而P(x)

)，在 5 x 5上取n 10，按等距节点求分段线性插值函17．设f(x) 1/(1 x2

数Ih(x)，计算各节点间中点处的Ih(x)与f(x)值，并估计误差。 解：

若x0 5,x10 5 则步长h 1,

xi x0 ih,i 0,1, ,10

f(x)

1

2

1 x

在小区间[xi,xi 1]上，分段线性插值函数为

Ih(x)

x xi 1x xi

f(xi) f(xi 1)

xi xi 1xi 1 xi

11

(x x) i

1 xi21 xi 12

(xi 1 x)

各节点间中点处的Ih(x)与f(x)的值为 当x 4.5时，f(x) 0.0471,Ih(x) 0.0486 当x 3.5时，f(x) 0.0755,Ih(x) 0.0794 当x 2.5时，f(x) 0.1379,Ih(x) 0.1500 当x 1.5时，f(x) 0.3077,Ih(x) 0.3500 当x 0.5时，f(x) 0.8000,Ih(x) 0.7500

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