数值分析第五版_李庆扬__课后习题答案(15)

数值分析第五版答案

(x) (x x2)(x x3) (x xn) (x x1)(x x3) (x xn) 而 n

x ) (x x1)(x 2

(x n x1 )

(xj) (xj x1)(xj x2) (xj xj 1)(xj xj 1) (xj xn) n

令g(x) xk,

xkjg x1,x2, ,xn

j 1 n(xj)

n

xkj

则g x1,x2, ,xn

(x)j 1nj

n

又

j 1

n

xk1j

g x1,x2, ,xn f (xj)an

j 1

n

xk 0,0 k n 2;j

1 f (xj) n0,k n 1

得证。

13．证明n阶均差有下列性质：

（1）若F(x) cf(x)，则F x0,x1, ,xn cf x0,x1, ,xn ;

（2）若F(x) f(x) g(x)，则F x0,x1, ,xn f x0,x1, ,xn g x0,x1, ,xn . 证明：

f(xj)

（1） f x1,x2, ,xn

j 0(xj x0) (xj xj 1)(xj xj 1) (xj xn)

n

F(xj)

F x1,x2, ,xn

(x x) (x x)(x x) (x x)j 0j0jj 1jj 1jn

n

cf(xj)

)(xj xj )1 (xj xn)j 0(xj x0) (xj xj 1

n

f(xj)

) c(

(x x) (x x)(x x) (x x)j 0j0jj 1jj 1jn

n

cf x0,x1, ,xn

得证。

(2) F(x) f(x) g(x)

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