数值分析第五版_李庆扬__课后习题答案(14)

数值分析第五版答案

fk gk (fkgk) gk 1 fk

fk gk

k 0n 1

n 1

( (fkgk) gk 1 fk)

k 0n 1

(fkgk) gk 1 fk

k 0

k 0

n 1

(fkgk) fk 1gk 1 fkgk (fkgk)

k 0n 1

(f1g1 f0g0) (f2g2 f1g1) (fngn fn 1gn 1) fngn f0g0

fk gk fngn f0g0 gk 1 fk

k 0

k 0

n 1

n 1

得证。

11．证明 2yj yn y0

j 0n 1

证明 yj ( yj 1 yj)

2j 0

j 0

n 1n 1

得证。

( y1 y0) (y2 y1 ) y(n yn yn y0

1

)

12．若f(x) a0 a1x an 1xn 1 anxn有n个不同实根x1,x2, ,xn， 证明：

j 1n

xk 0,0 k n 2;j

1 f (xj) n0,k n 1

证明： f(x)有个不同实根x1,x2, ,xn 且f(x) a0 a1x an 1xn 1 anxn

f(x) an(x x1)(x x2) (x xn)

令 n(x) (x x1)(x x2) (x xn) 则

j 1n

nxkxkjj f(xj)j 1an n(xj)

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