数值分析第五版_李庆扬__课后习题答案(13)

数值分析第五版答案

。 kf(x)(0 k m)是m k次多项式，并且 m 1f(x) 0（l为正整数）解：函数f(x)的Taylor展式为

f(x h) f(x) f (x)h

11(m)1

f (x)h2 f(x)hm f(m 1)( )hm 1 2m!(m 1)!

其中 (x,x h)

又 f(x)是次数为m的多项式

f(m 1)( ) 0

f(x) f(x h) f(x)

m()

f (x)h

11f (x)h2 f2m!

(x)hm

f(x)为m 1阶多项式 2f(x) ( f(x)) 2f(x)为m 2阶多项式

依此过程递推，得 kf(x)是m k次多项式

mf(x)是常数

当l为正整数时，

m 1f(x) 0

9．证明 (fkgk) fk gk gk 1 fk 证明

(fkgk) fk 1gk 1 fkgk

fk 1gk 1 fkgk 1 fkg k1

fkgk

gk 1(fk 1 fk) fk(g k1 g)k gk 1 fk fk gk fk gk g k1 fk

得证

10．证明 fk gk fngn f0g0 gk 1 fk

k 0

k 0

n 1

n 1

证明：由上题结论可知

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