精锐考典——第10章 坐标平面上的直线(10.1-10.3)(9)

【例6】已知直线l1:ax y b 0,l2:bx y a 0，当a、b满足一定的条件时，它们的图形可以是（ ）

【参考答案】B

【例7】如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM 上，D在

AN上，且对角线MN过C点，|AB| 3米，|AD| 2米．

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AM的长应在什么范围内？

（2）当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

【参考答案】（1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，则M(a,0),N(0,b),(a 3)，则C(3,2),

xy

1． ab3223

由C在直线MN上得 1 1

abba

3223 16 16(1 ) ∴SAMPN ab 32 a bba

直线MN的方程

a2 16x 48 0 a 4或a 12

∴AM的长取值范围是(3,4) (12, )

（2）由(1)知

32326

1 1 2 ab 24，即SAMPN ab 24 ababab32

即a 6,b 4时取等号 ab

当且仅当

所以a 6,b 4时，矩形AMPN的面积取得最小值24．

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