精锐考典——第10章 坐标平面上的直线(10.1-10.3)(3)

③方向向量法：若 (m,n)为直线的方向向量，则直线的斜率k

（4）求直线倾斜角的方法

直线斜率k不存在，倾斜角 90；当x1 x2时，直线斜率存在，且

n

． m

arctankk 0

arctank arctan( k)k 0．

3．两直线的位置关系

（1）平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交． （2）判别方法：

法一：系数行列式

两条直线的位置关系与其方程的系数之间的关系：

①l1与l2相交 方程组有唯一解 D 0即a1b2 a2b1；

②l1与l2平行 方程组无解 D 0且Dx,Dy中至少有一个不为零； ③l1与l2重合 方程组有无穷多解 D Dx Dy 0．

注：D

a1a2b1a 0时，l1与l2平行或重合，即D 1b2a2b1

0是l1与l2平行的必要非充分条件．

b2

法二：当直线不平行于坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定

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