精锐考典——第10章 坐标平面上的直线(10.1-10.3)(14)

【例6】当m取何值时，三条直线L1:4x y 4，L2:mx y 0,L3:2x 3my 4不能构成三角形． 【参考答案】（1）当三线交于一点时，不妨设L1、L2相交，易求点 将交点代入L3的方程，求得m= 1或m=

4m 4

, ，

4 m4 4m

2． 3

（2）当三条直线中至少有两条平行（或重合）时， ①L1与L2平行（或重合），求得m=4； ②L1与L3平行（或重合），求得m= ③L3与L2平行（或重合），m无解．

综上所述，当三条直线不能构成三角形时，m值可以是 1或

1

； 6

21

或 或4． 36

【例7】过点P(0,1)作直线l，使它被两直线l1:2x y 8 0和l2:x 3y 10 0所截得的线段被点P平

分的直线的方程．

【参考答案】解析1：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y kx 1

联立

y kx 178K 2

,) 解得交点坐标是A(

K 2K 2 2x y 8 0

y kx 1710K 1

,) 解得交点坐标是B(3K 13K 1x 3y 10 0

联立

77

1

而点P(0,1)是AB的中点，∴ 0，解得k ，

42

故所求的直线方程为：x 4y 4 0;

解析2：设直线l与已知l1,l2的交点A(x1,y1),B(x2,y2)， ∵P是AB的中点

x1 x2

0 x2 x1 2

∴ ，即 ，带入l2的方程的，

y 2 y 21 y1 y2 1

2

得 x1 3(2 y1) 10 0,即x1 3y1 4 0 联立

x1 3y1 4 0

解得A(4,0)

2x1 y1 8 0

y 0x 4

，即x+4y 4 0．

1 00 4

故所求的直线方程为：

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