精锐考典——第10章 坐标平面上的直线(10.1-10.3)(15)

【例8】等腰三角形的一个腰所在直线l1的方程是x 2y 2 0，底边所在直线l2的方程是x y 1 0，

点( 2,0)在另一腰上，求这条腰所在直线l3的方程．

【参考答案】设l3的方程为a(x 2) b(y 0) 0（其中n (a,b)为一法向量，a,b不同时为零），l1与

l2的夹角是 1，l2与l3的夹角是 2

，由夹角公式得cos 1

又l1,l2,l3所围成的三角形是等腰三角形，所以 1 2,

cos 2 |

, 2a2 5ab 2b2 0即a 2b或2a b 舍去2a b(否则与直线l1平行), ∴l3的方程是： 2x y 4 0．

|

【例9】过直线2x y 8 0和直线x y 3 0的交点作一条直线，使它夹在两条平行直线x y 5 0

和x y 2

2x y 8 0【参考答案】由 交点M( 5,2)．

x y 3 0

设所求直线l与l1、

由已知|AB| 又l1、

l2间距离|AC| l2分别交于B、A两点，

， 在Rt

ABC中，|BC|

设l1到l的角为 ，则tan

|AC|

3． 设直线l的斜率为k，由夹角公式得 |BC|

|k 1|1

3 k 2或k

|k 1|2

所求直线的方程为2x y 8 0或x 2y 1 0．

1．(1)直线l1:x 1 0和l2:x 3y 2 0的夹角为 (2)直线2x 2y 1 0和直线mx y 1 0的夹角为

，则m __ _． 4

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