2018年最新 湖南省长沙市长郡中学2018届上学期高三第二次月考试

湖南省长沙市长郡中学2018届上学期高三第二次月考试卷数学（理）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）

4?1},B?{x||x|?a},若B?A,则实数a的取值范围是 （ ） x?1 A．a?1 B．a?1 C．?1?a?3 D．0?a?1

xx|?2．若命题p不等式|的解集为0?x?1；命题q在△ABC中，“A>B”是 x?1x?1 “sinA?sinB”成立的必要不充分条件，则 （ ）

1．已知A?{x|

A．p真q假

B．“p且q”为真 C．“p或q”为假 D．p假q真

3．设a>1，实数x、y满足|x|?loga

1?0，则y关于x函数的图象大致是 y（ ）

4．把函数y?cosx?3sinx的图象按向量a?(?m,m)(m?0)平移后，得到图象关于y轴对

称，则m的最小值为

A．

（ ）

? 6B．

2? 3C．

2? 3D．

5? 6（ ）

5．若实数x满足不等式2x?22?x?3x?2,则x的取值范围是

A．(??,?3)Y(2,??) C．(??,?2)Y(1,??)

B．(1,??)

D．(??,0)Y(1,??)

6．定义集合M与N的新运算如下：M?N?{x|x?M或x?N且x?M|N}，若

M?{0,2,4,6,8,10,12},N?{0,3,6,9,12,15},则{M?N}?N?

（ ）

A．M

C．{2，3，4，8，9，10，15} B．N

D．{0，6，12}

7．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足AP?BP?CP?0,设

|AP||PD|

??,则?的值为

B．

（ ）

A．1

1 2C．2 D．

1 48．等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn、Sn+1、Sn+2、经适当排列后可构成等差数列，

则q的可能值为

A．1或－2

B．－2或－

（ ）

1 2C．－

1或1 2D．－2或－

1或1 29．已知定义在R上的奇函数y?f(x)满足y?f(x?几种描述，其中描述正确的是

（1）y?f(x)是周期函数 （2）x??是它的一条对称轴 （3）(??,0)是它图象的一个对称中心 （4）当x?

?2)为偶函数，对于函数y?f(x)有下列

（ ）

?2时，它一定取最大值

B．（1）（3）

2A．（1）（2） C．（2）（4） D．（2）（3） D．16

（ ）

10．设a?b?0,则a?4的最小值为

b(a?b) A．4 B．8 C．12 二、填空题（每小题4分，5小题，共20分） 11．已知函数y?f . 12．若??(0,?11(x)的函数过点（1，0），则y?f(x?1)的反函数图象一定过点

2?2),则logsin?(1?x)?2的解集为 .

13．在△ABC中，∠A=120°，BC=3，则△ABC面积最大值为 .

14．数列{an}中，从第二项起第一项与前一项的差成等比数列,则称该数列为差等比数列, 现已知

a1?1,若差等比数列公比为2，差等比数列首项为2，则an= . 15．设向量a?(cos23?,cos67?),b?(cos68?,cos22?),u?a?tb(t?R),则|u|的最小值

为 ，此时实数t= .

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

16．数列{an}中,a1?1,a5?13,an?2?2an?1?an,数列{bn}中,b2?6,b3?3,bn?2 （1）求{an}及{bn}的通项公式

（2）已知点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),?Pn(an,bn)?,求向量P1P2?P3P4?A?P2007P2008的坐标。

17．已知A、B、C的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C(3cos?,3sin?) （1）若??(??,0)且|AC|?|BC|,求角?的大小;

2bn??1 bn2sin2??sin2? （2）若AC?BC,求的值.

1?tan?

18．已知函数f(x)?关于x?33sin?xcos?x?cos2?x?(??R,x?R)的最小正周期为?，且图象

2?6对称.

（1）求f(x)的解析式；

（2）若函数y?1?f(x)的图象与直线y?a在[0,

19．已知函数f(x)?loga （1）求m的值；

（2）判断函数f(x)在(1,??)上的单调性并证明；

（3）当?(r,a?2)时,f(x)的值域恰为(1,??)，求实数a及r的值.

?2]上只有一个交点，求实数a的范围.

1?mx是奇函数(a?0,a?1) x?1?1(0?x?100)?20．在某产品的制作过程中，次品率p依赖于日产量x，已知p??101?x，其中

?(x?100)?1

x?N?,又该厂每生产一件正品获利A元，但每生产一件次品就损失

A元。 3 （1）将该厂的日获利额T（x）表示为日产量x（个）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为获最大利润，日产量应定位多少？

221．数列{an}的各项均为正值，a1?1,对任意n?N?,an),bn?log2(an?1)?1?1?4an(an?1都成立.

（1）求{an}及{bn}的通项公式；

（2）当k?7且k?N时,求证:对任意n?N都有立.

??11113???A?? 成bnbn?1bn?2bnk?12参考答案

1—5 BABCC 6—10ACDBB

11．（1，2） 12．1?sm??x?1 13．16．（1）an?3n?2,bn?3?()23322n 14．2?1 15． ?4221n?3 …………6分 211004 （2）原式?(3?1004?4[1?()]) …………12分

43?717．（1）??? …………6分 （2）? …………12分

41618．（1）f(x)?1?sin(2x? （2）a?[??6)为所求 …………8分

11,]或a?1 …………14分 2219．（1）m??1 …………2分

2) …………12分 （2）f(x)?loga(1?x?1 0?a?1,f(x)在(1,??)上递增， …………6分 a?1,f(x)在(1,??)上递减, …………6分 （3）a?2?3,r?1 …………14分 20．（1）T(x)?A[x?4x](0?x?100,x?N?) …………6分

3(101?x) （2）x?89时,f(x)最小,T(x)最大 …………14分 21．（1）an?2n?1…………6分 bn?n …………7分 （2）略 …………14分

11．（1，2） 12．1?sm??x?1 13．16．（1）an?3n?2,bn?3?()23322n 14．2?1 15． ?4221n?3 …………6分 211004 （2）原式?(3?1004?4[1?()]) …………12分

43?717．（1）??? …………6分 （2）? …………12分

41618．（1）f(x)?1?sin(2x? （2）a?[??6)为所求 …………8分

11,]或a?1 …………14分 2219．（1）m??1 …………2分

2) …………12分 （2）f(x)?loga(1?x?1 0?a?1,f(x)在(1,??)上递增， …………6分 a?1,f(x)在(1,??)上递减, …………6分 （3）a?2?3,r?1 …………14分 20．（1）T(x)?A[x?4x](0?x?100,x?N?) …………6分

3(101?x) （2）x?89时,f(x)最小,T(x)最大 …………14分 21．（1）an?2n?1…………6分 bn?n …………7分 （2）略 …………14分

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