精锐考典——第10章 坐标平面上的直线(10.1-10.3)(8)

10.1直线的方程

【例1】已知点A(1,6),B( 1, 2)和点C(6,3)是三角形的三个顶点，求 （1）BC边所在直线方程；

（2）BC边上的高AD所在直线方程．

【参考答案】（1）因为BC边所在直线的一个方向向量BC＝（7，5），且该直线经过点B( 1, 2)，所以

BC边所在直线的点方向式方程为

x 1y 2

75

（2）因为BC边上的高AD所在的直线的一个法向量为BC＝（7，5），且该直线经过点

A(1,6)，所以高AD所在直线的点法向式方程为7(x 1) 5(y 6) 0．

【例2】直线l1：(2 a)x ay 3 0和直线l2：x ay 3 0，若直线l1的法向量恰好是直线l2的方向向量，则实数a的值为 （ ）

A.-2 B.1 C. -2或1 D.0

【参考答案】C．

【例3】已知点(a,b)在直线2x 3y 6 0上，则直线ax by 2 0必过定点 【参考答案】由题则2a 3b 6 0，对比ax by 2 0，可将2a 3b 6 0化为

则过定点（

【例4】将直线l2:nx y n 0、l3:x ny n 0（n N，n 2）x轴、y轴围成的封闭图形的面

积记为Sn，则limSn 。

n

2

a b 2 0，3

2

, 1）． 3

*

【参考答案】1

【例5】已知两直线：a1x b1y 7 0,a2x b2y 7 0,都经过点(3,5)，则经过点(a1,b1),(a2,b2)的直线方程是__ _．

【参考答案】3x 5y 7 0

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