北京市西城区2013高三上学期期末考试数学文试题(8)

在矩形B1BCC1中，因为 N为B1C1中点，所以B1N//BC，B1N

12

BC．

所以 DM//B1N，DM B1N．

所以 四边形MDB1N为平行四边形，所以 MN//DB1． 7分

因为 MN 平面ABB1A1，DB1 平面ABB1A1， 8分

所以 MN// 平面ABB1A1． 9分

（Ⅲ）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B 平面MNQ． 11分

证明如下：连接BC1．

在正方形BB1C1C中易证 QN BC1．

又A1C1 平面BB1C1C，所以 A1C1 QN，从而NQ 平面A1BC1． 12分 所以 A1B QN． 13

分

同理可得 A1B MQ，所以A1B 平面MNQ．

故线段CC1上存在点Q，使得A1B 平面MNQ． 14分

18．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：f (x)

b x

2

22

(x b)

． 2分

依题意，令f ( 1) 0，得 b 1． 4分 经检验，b 1时符合题意． 5分

（Ⅱ）解：① 当b 0时，f(x)

1x

．

故f(x)的单调减区间为( ,0)，(0, )；无单调增区间． 6分

b x

2

22

② 当b 0时，f (x)

(x b)

．

令f (x)

0，得x1

，x2 8分

f(x)和f (x)的情况如下：

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