北京市西城区2013高三上学期期末考试数学文试题(5)

已知函数f(x)

xx b

2

，其中b R．

（Ⅰ）若x 1是f(x)的一个极值点，求b的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间．

19．（本小题满分14分）

如图，A，B是椭圆

12

xa

22

yb

22

1(a b

0)的两个顶点．|AB| AB的斜

率为 ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l平行于AB，与x,y轴分别交于点M,N，与椭圆相交于C,D．证明：△OCM

的面积等于△ODN的面积．

20．（本小题满分13分）

如图，设A是由n n个实数组成的n行n列的数表，其中aij(i,j 1,2,3, ,n)表示位于第i行第j列的实数，且aij {1, 1}．记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合．

对于A S(n,n)，记ri(A)为A的第i行各数之积，cj(A)为A的第j列各数之积．令

n

n

i

j

l(A)

r(A) c

i 1

j 1

(A)．

（Ⅰ）对如下数表A S(4,4)，求l(A)的值；

（Ⅱ）证明：存在A S(n,n)，使得l(A) 2n 4k，其中k 0,1,2, ,n； （Ⅲ）给定n为奇数，对于所有的A S(n,n)，证明：l(A) 0．

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末

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