北京市西城区2013高三上学期期末考试数学文试题(10)

所以 |2y1| |2 (

12

13分 x1 m)| | x1 2m| |x2|，

从而S1 S2． 14分 证法二：记△OCM的面积是S1，△ODN的面积是S2．

则S1 S2 |MC| |ND| 线段CD,MN的中点重合． 10分 因为 x1 x2 2m， 所以

x1 x2

2

m，

y1 y2

212

1x1 x21

m m． 222

故线段CD的中点为(m,m)．

因为 M(2m,0)，N(0,m)， 所以 线段MN的中点坐标亦为(m,

12

m)． 13分

从而S1 S2． 14分

20．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：r1(A) r3(A) r4(A) 1，r2(A) 1；c1(A) c2(A) c4(A) 1，c3(A) 1，

4

4

i

j

所以l(A)

r(A) c

i 1

j 1

(A) 0． 3分

（Ⅱ）证明：（ⅰ）对数表A0：aij 1(i,j 1,2,3, ,n)，显然l(A0) 2n．

将数表A0中的a11由1变为 1，得到数表A1，显然l(A1) 2n 4． 将数表A1中的a22由1变为 1，得到数表A2，显然l(A2) 2n 8． 依此类推，将数表Ak 1中的akk由1变为 1，得到数表Ak． 即数表Ak满足：a11 a22 akk 1(1 k n)，其余aij 1． 所以 r1(A) r2(A) rk(A) 1，c1(A) c2(A) ck(A) 1．

所以 l(Ak) 2[( 1) k (n k)] 2n 4k，其中k 0,1,2, ,n． 7分 【注：数表Ak不唯一】

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