北京市西城区2013高三上学期期末考试数学文试题(7)

所以 △ABC

的面积S

16．（本小题满分13分）

12

acsinB

2

．

13分

（Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3:2:1． 2分

所以，每组抽取的人数分别为：

第3组：

36

6 3；第4组：

26

6 2；第5组：

16

6 1．

所以从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生． 5分

（Ⅱ）解：记第3组的3位同学为A1，A2，A3；第4组的2位同学为B1，B2；第5组的1位同学为C． 6分 则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：

(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),

(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C)，共15种可能． 10分

其中，(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),

(B1,C),(B2,C)这11种情形符合2名学生不在同一组的要求． 12分

故所求概率为P

1115

． 13分

17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：连接CN．

因为 ABC A1B1C1是直三棱柱，

所以 CC1 平面ABC， 1分 所以 AC CC1． 2分

因为 AC BC， 所以 AC 平面BCC1B1． 3分

因为 MC

1，CN 所以 MN

6． 4分

（Ⅱ）证明：取AB中点D，连接DM，DB1． 5分

在△ABC中，因为 M为AC中点，所以DM//BC，DM

12

BC．

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