离散数学(8)

离散数学

对象)都有一个方法在有限步内判定它(它们)是否具有或者不具有某个性质(或关系)。这里所涉及的各个对象，统称为元素。组成一个集合的各个对象，称为这个集合的元素或成员。在这里陈述的有关集合的概念中会发现，首先直观地陈述某些可区分的对象，这些对象(或客体——客观存在的实体)，这些对象称为集合的元素，因此元素的概念直接由集合的概念产生，在这里同样具有直观和原始的意义。在陈述集合和其中所包含的集合的成员是什么并不需要指出，以什么样的方式汇集在一块也不必阐述。即是说不论是什么，只要满足可区分性，不管是什么方式将它们汇集在一起，都是集合。这种陈述的集合的概念具有最大的自然性和广泛性。换言之，计算机科学面对的是最自然、最广泛的对象。 

下面一些不同的客体以各种不同的方式汇集在一起所构成的集合： 

例1.1.1以下是一些集合的例子，它们在最自然的层面和在较抽象用陈述某些性质的方法来确定集合： 

①中国人的集合； 

②中国的山和河的集合； 

③1000以内的素数的集合； 

④方程x2 x 1 0的实根的集合； 

⑤自然数(在这指的是非负整数)的集合； 

⑥直线y＝2x－5上的点的集合。 

例1.1.2在以下集合的元素中，有的就是集合： 

①例1.1.1中列举的集合的集合； 

②由字母a，b和自然数的集合一起所组成的集合。 

对例1.1.2的①，集合的每一个元素都是集合；对于例1.1.2的②，集合的一些元素是集合，另一些元素可能不是集合。 

通常，用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c，…表示元素。用如下的字母表示固定的集合：

N——自然数的集合； 

Q——有理数的集合； 

I——整数的集合； 

R——实数的集合； 

C——复数的集合； 

Eu——偶自然数集合； 

Od——奇自然数集合； 

Nm——小于m的自然数集合； 

I ——正整数的集合； 

I－——负整数的集合； 

R ——正实数的集合； 

R－——负实数的集合。 

从集合和元素的概念出发来定义一种集合和元素之间的最简单的关系——“属于”关系。

在集合与元素之间的使用可区分性还表现为如下的意义：设a为任一个对象，A为任意一个集合，则在a和A之间有且仅有以下两种情况中的一个出现： 

(1)a为A的元素，记作“a A”，并称为“a属于A”或“A含有a”；

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