离散数学(19)

离散数学

A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) 

根据德．摩尔根律和对合律，由上式可得到 

(A∪(B∩C)＝(A)∩(B∩C)＝A∩((B)∪(C))＝A∩(B∪C)

和

((A∪B)∩(A∪C))＝(A∪B)∪(A∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)

所以 

A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C) 

下面来推广求两个集合的并和交的运算。为此我们称完全以集合为元素的集合为集类，并常用字母A，B，C，...表示。 

定义1.1.5设B为任意集合类。 

(1)称集合{x丨在B中存在B∈B，使x∈B}为广义并，并记为∪B；

(2)若B≠ ，则称集合{x丨若对于每一B∈B，则必是x∈B}为B的广义交，并记为∩B。在公理化的集合论中已经证明，定义1.1.5给出的∪B和∩B都是集合，而且所附加的条件也都是必不可少的。对此就不再深入研究了。

下面再引进一些关于广义并和广义交的常用记号

(1)若B＝{B0，…，Bm}，则记为

∪B＝B0∪B1∪…∪Bm＝

mmBii 0∩B＝B0∩B1∩…∩Bm＝ Bi

i 0

(2)若B＝{Bi i∈N}，则记为  

∪B＝

∩B＝

(3) Bii 0Bii 0若有集合Σ使B＝{Bμ μ∈Σ}，则记为

BB

例1.1.7不难验证： ①∪ ＝∪{ }＝∩{ }＝ ；

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