离散数学

离散数学

引论

人们一直将离散数学作为计算机科学的最基础的知识，离散数学课程是计算机科学的各专业第一个主干课程。编著者在多年的教学实践中深深体会到离散数学在计算机科学的学科建设和学科教学中，以及计算学科的知识掌握过程有着举足轻重的意义。

为什么离散数学在计算学科的知识掌握中有着举足轻重的意义呢?我们从如下几个方面进行探讨。

㈠从计算机科学学科发展的需要看离散数学的地位。首先，本世纪计算机的出现，同蒸汽机出现一样是人类历史中的一件大事。十八世纪由于蒸汽机的出现，引起了西方围绕着能源和动力的工业革命。20世纪的计算机的出现，带动了世界性的信息革命的伟大进程。工业革命是以能源为中心的革命，使人类在自己的生产实践和社会实践中更有力量；而信息革命是以知识为中心的革命，使人类在自己的生产实践和社会实践中更加聪明；工业革命给人类带来了丰富的工业产品和物质财富，带来了人类的文明；信息革命不仅给人类带来了丰富的智能化的信息产品和物质财富，而且给人类带来了丰富的文化、艺术、知识产品和知识财富，带来了人类的更高级的文明。

综观世界的文明史，人类经济发展到每一个阶段，都产生出这阶段的物质文明和精神文明，都产生代表这阶段的科学技术，并存在一种通用的学科表达语言，以客观地描述人们所了解的一些发展规律。在原始经济时代，由于产品的交换需要一种被称为算术的学科表达语言，描述了人们在物质交换时所带来的一些学科(主要是计数)问题；在原始经济向农业经济过度时，人们发现算术语言已不能完全表达有如土地丈量等一些经济活动了,例如直角边为1的直角等腰三角形的斜边不能用算术语言表达，因此产生了几何语言（欧基里得几何）。工业革命使人类进入了工业经济时代，显然欧基里得几何并不能描述工业革命的核心部分，例如能量转换、动力、瞬时速度、运动加速度、运动与运动之间的关系等，在产生牛顿力学的基础上，产生了微积分，有关能量转换、动力、瞬时速度、运动加速度、运动与运动之间的关系等问题可以在分析这个层面上统一认识，许多有关工业经济中的问题可以通过解方程的方法进行求解，可以这样说微积分和在此基础上发展起来的现代数学语言是工业革命和工业经济时期的学科表达语言。

20世纪中的计算机出现，带动了世界性的信息革命的伟大进程，人们开始从工业经济时代向知识经济时代迈进。信息科学和技术的发展以及由信息科学技术的发展带动的智能科学和技术、生命科学和技术等的发展，是知识经济科学技术发展的重要标志。从工业革命初期开始，人们就开始找寻工业经济的学科表达语言，毫无疑问现代数学语言（包括统计学、计算数学、数量和非数量代数学、运筹学、微分几何、张量分析、泛涵分析等等）和用这些语言描述一切系统理论（包括理论物理、量子力学、统计物理、电动力学、计算化学、生物数学等等）对在工业经济时代科学技术的发展和经济活动等起着重要的的作用，在知识经济的产生与发展也产生了重大的影响，但在信息革命中，用现代的数学语言关于信息革命的实践的描述就并不一定是那么有效了。例如，信息革命是以知识为中心的革命，现代数学语言就没有关于知识概念，也不可能用数学运算的方法去描述知识的应用；作为现代信息革命的灵魂和知识产品的体现的计算机软件至今也还不能用现代数学语言来描述。

计算机科学在信息革命中的学科地位有如牛顿力学在工业革命中的学科地位一样，由计算机出现带动的信息革命当然计算机科学将起着主导的作用。在今后的几百年内，人们将计算机科学迅速发展进一步完善，会象在牛顿力学的基础上发展出微积分以及现代数学语言一样，在计算机科学的基础上发展出信息革命的学科表达语言。计算机科学是在计算机带动的信息革命的实践中产生和发展的，反过来计算机科学的发展又大大推动了信息革命的进程。

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