离散数学(21)

离散数学

定理1.1.8

(1)

(2)

(3)设A为任意集合，B为任意集合类。若B∈B，则∩B B且B ∪B； 若对于每个B∈B皆有:A B，则A ∩B；若对每个B∈B皆有B A，则∪B A。

此定理的证明较容易，留作练习。

定理1.1.9设A，B为两个集合类，则有 

∪(A∪B)＝∪{A∪B A∈A且B∈B}＝(∪A)∪(∪B)。

这个定理的证明同定理1.1.7的证明类似，也请读者自己补出。

例1.1.8对每一个n∈N，设An＝{a a∈N，2n整除a且2n＋1不整除a}，求

解 Ann 0因为对每个n∈N皆有2n整除0且2n+1整除0，所以0 An。从而得到

n 0 A n I+。

另一方面，任取a∈I+，必有n∈N及奇数b使a＝2nb。这是不难得到的，若a∈I+，a是奇数a＝b，则a＝20b；若a是偶数，则存在一个m使得a/2m＝b为奇数。因此2n整除a且2n+1不整除a。所以a∈An。这表明a∈

n 0An，即I+ An。综上所述，可知 An＝I+。n 0n 0

习题1.1

1.用列举法给出下列集合： 

(1)小于5的非负整数的集合；

(2)10到20之间的素数的集合

(3)不超过65的12的正整数倍数的集合

2.用命题法给出下列集合：

(1)不超过100的自然数的集合； 

(2)Eu和Od；

(3)10的整倍数的集合。

3.用归纳定义法给出下列集合：

(1)允许有前0的十进制无符号整数的集合；

(2)不允许有前0的十进制无符号整数的集合； 

(3)允许有前0和后0的有有限小数部分的十进制无符号实数集合； 

(4)不允许有前0的十进制无符号偶数的集合；

(5)Eu和Od。

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