离散数学(2)

离散数学

当前计算机科学在自己的发展过程面对着如下两个问题：一是信息革命的要求计算机科学要将计算机的应用扩大到包含所有的问题领域和深入到每个问题领域的深处而越来越细致越来越复杂；二是一旦让计算机去解决问题，那么计算机应自动地在有限和有效的时间内得出解。前者指出计算机科学的任务就是要用计算机的硬件、外设和软件构成一个系统，使得许多不同领域的问题都能在这样的计算机系统中得到解决。为了完成这个任务，就必须用一种符号语言构成一个包括了不同领域的通用模型。离散数学就是指出构成一个包括了不同领域的通用模型的思维方法，并且告诉我们怎样用不同的语言（符号语言、图形语言、逻辑语言等）从最简单的对象（集合）出发表示通用模型。后者指出计算机科学必须了解让计算机去解决问题在通用模型中的结构，由于要求在有限和有效时间内计算机自动完成，那么问题求解的方法必然是构造性的，所了解的结构必然是一种离散结构。离散数学中的求解问题的方法就是基于离散结构的构造性思维方法。

当然，离散数学不一定成为信息革命的学科表达语言，也不一定能够成为计算机科学的学科表达语言，从离散数学的基本内容和计算学科的发展情况来看，许多计算学科的问题，都可以在离散数学的范围中表达，都可以试验抽象为离散数学的问题，不能否认离散数学在较通用的层面上描述了计算学科所表现出来的信息革命的许多模型，为现代计算学科的发展和应提供了理论基础。从学习的角度来看，离散数学的思维方法能够为计算机科学所用，“离散数学能够使我们在更高的高度去了解和学习计算机科学”

因此可以说高等数学将大家从中学的传统的欧基里得的思维方式带进高等教育的基于工业革命的学科表达语言的富于创造性的思维方式，而离散数学将大家带进信息革命的学科表达语言中去发展和创造具有时代特点的先进的思维方式。

㈡从计算机科学学生能力培养的角度看离散数学的作用。计算机出现的五十多年间，人们追求着和出现了许多计算机信息革命带来的信息产品，但是信息产品受工业产品的观念上的影响，使得计算机科学的学科发展带来了偏差，使得整个学科的发展都是“软件跟着硬件走”。这种情况不仅仅表现在人们根据电子元件的发展来划定计算机发展的时代，而且最集中表现的是日本提出来的第五代计算机的发展计划：这个日本为了改变自己在科技界形象的、计划化钱最多的计算机发展计划，就是因为软件的原因宣告失败。早在60年代一些有识之士就指出了这一点，但计算机科学商品化发展的惊人的速度使得一直到1991年，由91教学大纲中才提出了“硬件必须跟着软件走”的提法。我们不能将自己的学生培养成计算机系统的奴隶，而应该培养成计算机系统的主人，我们的学生不能给计算机系统所塑造，将他们变成计算机，而是教育学生怎样地塑造计算机系统。在计算机科学知识掌握的过程中应是“硬件跟着软件走，软件跟着模型走，模型跟着学科实际应用走；学科实际应用跟着自然走”。而最主要的培养环节应该是软件跟着模型走，模型跟着学科实际应用走。关于学生的培养目标就是要培养自己的学生能够根据实际应用问题提出计算机应用的模型，并用硬件和软件资源去构造计算机系统去完成模型中所提出来的工作。换言之，关于“计算机”的研究并不是将自己的学生培养成计算机，而是将自己的学生培养成为怎样去根据实际应用问题去塑造计算机系统，成为计算机系统的主人。

因此，我们的学生需要如下三个方面的能力：构造模型的能力；算法设计的能力；程序设计的能力。

所谓构造模型的能力就是在通用的语言（例如数量代数和非数量代数的语言、符号逻辑语言、数理统计语言等）中构造解决实际问题的模型的能力。换言之，用通用语言关于现实需要计算机求解的实际问题进行编码，使现实需要计算机求解的实际问题描述成领域性模型（如管理模型、控制模型、推理模型、学习模型等），离散数学中的大部分内容是讨论构造或生成领域性模型的基本方法。

所谓算法设计的能力是应用计算机的基本能力，也是计算机应用学科的计算机应用基础

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