离散数学(3)

离散数学

和应用技术的一个基本问题。让计算机来解决问题，目前人们不仅要告诉计算机需要做什么？而且还要告诉计算机怎样做？当领域性模型化为计算机能懂的计算模型后，将需要计算机解决的问题写成规划过程告诉计算机做什么和怎样做，使得计算机根据这个规划各步骤能自动地得到问题的解，这种规划就是解决这个问题的算法。算法过程的控制是算法设计的关键，它决定算法的存在性和算法的效率。算法过程的控制是由计算模型的结构来决定的。离散数学中所讨论的离散结构（例如线性结构、良序结构、锲型结构、群、环、域、各种代数格、置换、范畴等）以及这些结构的同态、同构等，在算法设计中都起着重要的作用。

㈢关于计算机科学的思维方法看离散数学的思维训练。既然我们要作为计算机系统的主人去塑造能满足实际应用的计算机系统，那么怎样地塑造计算机系统呢？怎样才有能力去塑造计算机系统呢？去塑造计算机系统需要什么样的思维方法呢？

首先，计算机系统要解决的问题并不是个别的问题，也并不是某个领域上的特殊问题，要解决某个领域的所有能用计算机进行计算的问题，因此，关于计算机科学的思维方法必须是在足够通用的层面上的思维方法。如果所掌握或所习惯的思维方法仅限制在是某些特殊的领域，那么，随着计算机应用的不断扩大和计算机信息革命的不断扩大，将会使得思维的方法带有很大的局限性。当然，最通用的层面是自然层面，然而，自然层面上的对象还不能为现代计算机(现代计算模型)所了解。因为，我们选择塑造计算机系的的层面既带有最大的通用性，又能为现代计算机系统所了解的层面。在现代计算技术的支持下，这个层面就是符号处理层面。

其次，我们是要去塑造计算机系统，我们的所有思维都要立足于能“塑造”性，因此，思维的可构造性，即在考虑构成计算机系统的所有对象都必须能够有某种方法在有限的时间内构造出来。因此塑造计算机系统的基本思维是构造性思维。

再其次，构造性思维建立在怎样的结构上，换言之，找寻满足构造性思维的对象结构。显然在连续结构上是很难进行构造性思维的，在连续结构上存在着不能用符号完全表示的对象。例如，一个无理数它不能用{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}完全表示出来。因为计算机只认识符号，所以塑造计算机系统的构造性思维在某种离散结构上进行。

因此，计算机科学的基本思维是在符号处理的通用层面上的基于离散结构的构造性思维。离散数学就是在符号处理的通用层面上讨论满足构造性思维的离散结构。

我们来讨论另一个问题。离散数学课程的基本内容在数学学科中都能找到，从这个意义来看，离散数学是数学的一部分，燃而计算机科学工作者掌握离散数学的内容与数学上掌握离散数学的内容有什么不同？

编著者在80年代初发现一些资深的数学教学工作者去讲授离散数学课程时并不是很有效的，学生只不过学到一些甚至是重复了一些零散的、毫无联系的数学内容。许多离散数学的教材也只不过毫无联系地罗列出一些数学中离散数学的内容。因此，学生体会不到我们所讨论的前面问题中提出来的离散数学在计算机科学中的重要地位。计算机科学工作者是从不同的需要和角度去掌握离散数学中的最基本内容。应该站在计算机系统的主人的立场去塑造计算机系统的观点去学习离散数学。因此学习离散数学的思维方法与学习数学的思维方法也不相同。例如，在数学上的存在性和唯一性，在计算机科学就是可构造性和构造的复杂性，而且需要构造的过程和过程能否停止。因此，从计算机科学出发去学习离散数学，不仅仅着重于结构方面去学习离散数学的基本内容，更重要的是学习离散数学的最基本的思维方法。学习离散数学，是以学习离散数学的内容来掌握关于计算机科学的最基本的思维方法。我们从以下几个方面讨论离散数学的特点。

㈠面对着最一般、最自然的思维对象。虽然计算机是为了某种特殊的计算而诞生的，但它从诞生之日起就面临着所有计算问题的命运。在它走过的五十多个岁月中，不断地扩大

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