三角函数复习教案 整理(8)

三角函数复习教案 整理

33sin12°1

（3）

cos12° sin12°

解 原式= =cos12 sin12

2 cos24°2cos24

=

3sin12 3cos12 2sin12 cos12 cos24

23(

1sin12 12

3cos12 )

sin48

=

43sin(12 60 )

sin48

43.

点评 （1）要注意公式的变形运用和逆向运用，注意公式tanA+tanB=tan(A+B)（1－tanAtanB），asinx+bsinx=

a b

2

2

sin(x+φ)的运用；（2）在三角变换中，切割化弦是常

用的变换方法．

1+sin4θ-cos4θ1+sin4θ+cos4θ

例2 求证 = ．

2 tanθ 1-tanθ

分析 三角恒等式的证明可从一边开始，证得它等于另一边；也可以分别从两边开始，证得都等于同一个式子；还可以先证得另一等式，从而推出需要证明的等式．

由欲证的等式可知，可先证等式

1+sin4θ-cos4θ2tanθ

= ，此式的右边等于tan2 1+sin4θ+cos4θ 1-tanθ

θ，而此式的左边出现了“1－cos4θ”和“1+cos4θ”，分别运用升幂公式可出现角2θ，sin4θ用倍角公式可出现角2θ，从而等式可望得证．

证略 点评 注意倍角公式cos2α=2cos2α－1，cos2α=1－2sin2α的变形公式：①升幂公式1+cos2α=2cos 2α，1－cos2α=2sin2α，②降幂公式sin2α=

1-cos2α1＋cos2α

，cos2α= 22

的运用；三角恒等式证明的方法：从一边推得另一边；左右归一，先证其等价等于等式；分

析法等．

π7πsin2x＋sin2xtanx317π

例3 已知+x)= x＜

45124 1-tanx

π

tanx

sin2x（1＋tanx）π4

解 原式= ³=sin2xtan（+x）

1-tanxπ4

4

tan

πππ

= －cos［)］tan(x+－［2cos2(x+ )－1］tan（+x）

444∵

17π7π5ππ

x＜ ∴ x+＜2π． 12434

ππ44

，∴tan+x ）=－ ． 4543

28

． 75

∴sin(

∴原式 = －

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