三角函数复习教案 整理(4)

三角函数复习教案 整理

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B．－ C D．－ 3333

【讲练平台】

sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)

例1 化简 ．

cos(π-α)tan(3π-α)A．

分析 式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化． 解 原式=

（-sinα）tanα［-cot(α+π) ］(-sinα)tanα(-cotα)

=

(-cosα)tan(π-α) (-cosα)(-tanα)cosα sinα

=1 ．

cosα

sinα=

点评 将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法．

ππ1

例2 若sinθcosθ= ，θ∈( ，)，求cosθ－sinθ的值．

842

分析 已知式为sinθ、cosθ的二次式，欲求式为sinθ、cosθ的一次式，为了运用条件，须将cosθ－sinθ进行平方．

13222

解 (cosθ－sinθ)=cosθ+sinθ－2sinθcosθ=1－ = ．

44

∵θ∈(

ππ

，)，∴ cosθ＜sinθ． 42

． 2

变式1 条件同例， 求cosθ+sinθ的值．

∴cosθ－sinθ= －

， 求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值． 2

点评 sinθcosθ，cosθ+sinθ，cosθ－sinθ三者关系紧密，由其中之一，可求其余 变式2 已知cosθ－sinθ= －

之二．

2

例3 已知tanθ=3．求cosθ+sinθcosθ的值．

分析 因为cos2θ+sinθcosθ是关于sinθ、cosθ的二次齐次式，所以可转化成tanθ的式子．

cos2θ+sinθcosθ1+tanθ2

解 原式=cosθ+sinθcosθ= = = ． cosθ+sinθ 1+tanθ5

2

点评 1．关于cosθ、sinθ的齐次式可转化成tanθ的式子． 2．注意1的作用:1=sin 2θ+cos2θ等．

【知能集成】

1．在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数．

2．注意1的作用：如1=sin 2θ+cos2θ．

3．要注意观察式子特征，关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子． 4．运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题 ． 【训练反馈】

1．sin600°的值是 （ ）

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