三角函数复习教案 整理(10)

三角函数复习教案 整理

A．y=sin4x B． y=cos2x－sin2x C． y=tan2x D． y=cos2x 4．判断下列函数的奇偶性

（1）y=xsinx+x2cos2x是 函数；

（2）y=｜sin2x｜－xcotx是 函数；

7π

是 2

5．函数f(x)=cos(3x+φ)是奇函数，则φ （3）y=sin(【讲练平台】 例1 （1）函数y=

lg(1 tanx) 2sinx

22

的定义域为

(2)若α、β为锐角，sinα＜cosβ，则α、β满足 （C）

ππ

A．α＞β B．α＜β C．α+β D． α+β

22

分析 （1）函数的定义域为

1-tanx 0, 1-2sinx 0.

(*) 的解集，由于y=tanx的最小正

周期为π，y=sinx的最小正周期为2π， 所以原函数的周期为2π，应结合三角函数y=tanx和y=sinx的图象先求出(－为{x｜2kπ－

π3π

上满足（*）的x的范围，再据周期性易得所求定义域22

ππ5π5π

x＜2kπ+ ，或2kπ+ ＜ x＜2kπ，k∈Z} ． 2664

π

2

分析（2）sinα、cosβ不同名，故将不同名函数转化成同名函数， cosβ转化成sin(π

－β)，运用y=sinx在［0，］的单调性，便知答案为C．

2

点评 （1）讨论周期函数的问题，可先讨论一个周期内的情况，然后将其推广；（2）解三角不等式，要注意三角函数图象的运用；（3）注意运用三角函数的单调性比较三角函数值的大小．

例2 判断下列函数的奇偶性：

(1)y=

sinx cosx1 cosx

； (2)y=

1 sinx cosx1 sinx cosx

.

分析 讨论函数的奇偶性，需首先考虑函数的定义域是否关于原点对称，然后考f(－x)?是否等于f(x)或－f(x) ．

x

解 （1）定义域关于原点对称，分子上为奇函数的差，又因为1+cosx=2cos2 ，所以分

2母为偶函数，所以原函数是奇函数．

ππ

（2）定义域不关于原点对称（如x=x），故不是奇函数，也不是偶函数．

22 点评 将函数式化简变形，有利于判断函数的奇偶性． 例3 求下列函数的最小正周期：

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