三角函数复习教案 整理(6)

三角函数复习教案 整理

1

5．已知tanx=cos2x= ．

2【讲练平台】

11

例1 已知sinα－sinβ=－ ，cosα－cosβcos(α－β)的值 ．

32 分析 由于cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ的右边是关于sinα、cosα、sinβ、cosβ的二次式，而已知条件是关于sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式，所以将已知式两边平方．

11

解 ∵sinα－sinβ=－， ① cosα－cosβ= ， ②

32

① ＋② ，得2－2cos(α－β)= ∴cos(α－β)=

72

． 59

2

2

13

． 36

点评 审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异．

2cos10°-sin20°

例2 求 的值 ．

cos20° 分析 式中含有两个角，故需先化简．注意到10°=30°－20°，由于30°的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角．

解 ∵10°=30°－20°，

∴原式=

=

2cos(30°-20°)-sin20°

cos20°

2(cos30°cos20°+sin30°sin20°)-sin20°3 cos30°

=．

cos20° cos20°

点评 化异角为同角，是三角变换中常用的方法．

例3 已知：sin(α+β)=－2sinβ．求证：tanα=3tan(α+β)．

分析 已知式中含有角2α+β和β，而欲求式中含有角α和α+β，所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角．

解 ∵2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)－α，

∴sin［(α+β)+α］=－2sin［(α+β)－α］．

∴sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=－2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα． 若cos(α+β)≠0 ，cosα≠0，则3tan(α+β)=tanα．

点评 审题中要仔细分析角与角之间的关系，善于运用整体思想解题，此题中将α+β看成一个整体

【知能集成】

审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想． 【训练反馈】

π34

1．已知0＜α＜β＜π，sinα=，cos(α+β)=sinβ等于 （ ）

255

A．0 B．0或2．

242424

C． D．0252525

sin7°+cos15°sin8°

的值等于 （ ）

cos7°－sin15°sin8°

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