三角函数复习教案 整理(16)

三角函数复习教案 整理

9．如图：某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b．

（1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式．

第7课 三角函数的最值

【考点指津】

掌握基本三角函数y=sinx和y=cosx的最值，及取得最值的条件；掌握给定区间上三角函数的最值的求法；能运用三角恒等变形，将较复杂的三角函数的最值问题转化成一个角的一个三角函数的最值问题． 【知识在线】

1．已知（1）cosx=1.5 ；(2)sinx－cosx=2．5 ；(3)tanx+

2

1π3

=2 ；(4)sinx=－ 上述tanx4

四个等式成立的是 （ ）

A．（1）（2） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（3）

π5π

2．当x∈R时，函数y=2sin(2x+的最大值为 最小值为 ，当x∈〔－，

2412

π

〕时函数y的最大值为 ，最小值为 . 24

3．函数y=sinx－cosx的最大值为 ，最小值为 ． 4．函数y=cos2x+sinx+1的值域为 ．

【讲练平台】

例1 求函数f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值，并求出此时x的值． 分析 由于f（x）的表达式较复杂，需进行化简．

π22

解 y=sinx+cosx+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2= sin(2x+

4

πππ

当π+， 即x=kπ(k∈Z)时，ymax=

428

2 +2 ．

点评 要熟练掌握y=asinx+bcosx类型的三角函数最值的求法，asinx+bcosx=

+b sin（x+φ）．

πππ

例2 若θ, y=cos(θ）+sin2θ的最小值．

12124

分析 在函数表达式中，含有两个角和两个三角函数名称，若能化成含有一个角和一个三角函数名称的式子，则问题可得到简化．

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