三角函数复习教案 整理(11)

三角函数复习教案 整理

ππ

（1）y=sin(2x－) ；(2)y=

63

sin2x sin(2x cos2x cos(2x

3

). )

3

分析 对形如y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)和y=Atan(ωx+φ)的函数，易求出其

周期，所以需将原函数式进行化简． 解 （1）y=sin(2x－

ππππ1

－sin(4x－)， 62623

2ππ

所以最小正周期为 = ．

42

sin2x (sin2x)

1212

(cos2x) (sin2x)

3

3sin2x cos2x

3232cos2x

（2）y=

cos2x (cos2x)

2=2

332

2

sin2x

=

3tan2x 13 tan2x

tan2x 1

33

33

tan(2x

6

).

tan2x

π

∴是小正周期为．

2

点评 求复杂函数的周期，往往需先化简，其化简的目标是转化成y=Asin(ωx+φ)＋k或y=Acos(ωx+φ) ＋k或y=Atan(ωx+φ) ＋k的形式（其中A、ω、φ、k 为常数，ω≠0）．

例4 已知函数f(x)=5sinxcosx－53cos2x+

532

(x∈R) ．

(1)求f(x)的单调增区间；

（2）求f(x)图象的对称轴、对称中心． 分析 函数表达式较复杂，需先化简．

π51+cos2x53

解 f(x)= －53³＋ =5sin(2x)．

2232

ππππ5π

（1）由2kπ－≤2x－≤2kπ+kπ，kπk∈Z）为f(x)的单

2321212调增区间．

（2）令2x－

ππ5π5πkk=kπ+x= （k∈Z），则x= +（k∈Z）为函数32212212

ππk

y=f(x)图象的对称轴所在直线的方程，令2x =kπ，得x= （k∈Z），∴ y=f(x)

326πk

图象的对称中心为点（+，0）（k∈Z）．

26

点评 研究三角函数的性质，往往需先化简，以化成一个三角函数为目标；讨论

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