三角函数复习教案 整理(2)

三角函数复习教案 整理

【讲练平台】

例1 已知角的终边上一点P（－ ，m），且sinθ=

m，求cosθ与tanθ的4

值．

分析 已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．

mm2

解 由题意知r= ＋m ，则sinθ= = ．

r ＋m

m， ∴ = m． ∴m=0，m=±．

244 ＋m

当m=0时，cosθ= －1 ， tanθ=0 ； 又∵sinθ=

当m= 时，cosθ= －

， tanθ= － ； 43

tanθ= ． 43

点评 已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数

当m= － 时，cosθ= －

的定义)解决．

例2 已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．

分析 对于三角不等式，可运用三角函数线解之．

π5ππ3π

解 E=｛θ｜ ＜θ＜}， F =｛θ｜ ＜θ＜π，或θ＜2π}，

4422

π

∴E∩F=｛θ｜θ＜π}．

2例3 设θ是第二象限角，且满足｜sin解 ∵θ是第二象限角， ∴2kπ+

∴kπ+ ∴

θθθ

|= －sin ? 222

π3πθ＜2kπ+ ，k∈Z． 22

πθ3π

＜kπ+ k∈Z ． 424

θ

① 2

θθθθ

|= －， ∴sin ＜0. ∴ 是第三、第四象限的角． ② 2222θ

2

θ

或2θ等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法2

又∵｜sin

由①、②知，

点评 已知θ所在的象限，求 来表示，否则易出错． 【知能集成】

注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式． 【训练反馈】

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