化归与转化思想在解题中的应用(7)

数学专题：化归与转化思想在解题中的应用

从而当时，恒有，故在内单调递增．

所以当

时，，即．

故当点评：

时，恒有．

对于证明

上恒成立，令

在区间恒成立问题，常运用化归转化思想转化为证明

，即可转化为在

上

，这样只需求出

在区间在区间

上

的最小值即可解决之．这种化归转化的思想方法在近几年高考中经常用到．

例7．（2007年全国Ⅱ理）设数列的首项．

（1）求的通项公式；

（2）设分析：

，证明，其中为正整数．

（1）已知数列的递推公式等比数列来解决；（2）比较比较解：

与

的大小．

与

，求数列的通项，常通过变形使之转化为

的大小，这里由于

形式的等差或

式子里含有根号，因此可通过平方化无理为有理，

（1）由整理得．

又，所以是首项为，公比为的等比数列，

得．

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