化归与转化思想在解题中的应用(6)

数学专题：化归与转化思想在解题中的应用

显然方程在（－，）内有两个不等的实根，并=＋=1．

例6．（2007安徽卷理）设，．

（1）令，讨论在内的单调性并求极值；

（2）求证：当分析：

时，恒有．

（1）讨论在内的单调性并求极值只需求出的导数即可解决；

（2）要证当

时易知． 解：

时，恒有，可转化为证

，于是可转化为证明

时，即

在

，亦即转化为上单调递增，这由（1）

恒成立；因

（1）根据求导法则有，

故，于是，列表如下：

故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．

（2）证明：由恒有

．

知，的极小值．于是由上表知，对一切，

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