化归与转化思想在解题中的应用(3)

数学专题：化归与转化思想在解题中的应用

例3．（2005年湖北卷）以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为（ ）

A． B．

C．分析：

D．

以平行六面体的八个顶点中任取三点为顶点可以构成56个三角形，从这56个三角形中任取两个，这两个三角形不共面有多少种不同取法？直接去做较困难，若利用“化归转化”数学思想，采用“正与反的相互转化”，正难则反，从问题的反面入手，找出共面的三角形的对数，问题较易解决． 解析：

以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形共有共有

＝28×55种取法，其中两个三角形共面的为

个，从中随机取出两个三角形

，故不共面的两个三角形共有(28×55－12×6)

种取法，∴以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这

两个三角形不共面的概率p为点评：

，选(A)．

当问题从正面入手难以解决时，常采用“正与反的相互转化”，从问题的反面入手，将不符合条件的情况去

掉（这在排列组合、概率题中常用），或验证问题的反面不成立（反证法），从而使问题得以解决． 例4．（2006年江西卷）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝

，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________．

分析：

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