化归与转化思想在解题中的应用

数学专题：化归与转化思想在解题中的应用

化归与转化思想在解题中的应用

主讲人：黄冈中学高级教师 汤彩仙

一、复习策略

化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想．转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题．化归转化思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中．转化有等价转化与不等价转化．等价转化后的新问题与原问题实质是一样的，不等价转化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正．

应用化归转化思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化．常见的转化有： 1、等与不等的相互转化

等与不等是数学中两个重要的关系，把不等问题转化成相等问题，可以减少运算量，提高正确率；把相等问题转化为不等问题，能突破难点找到解题的突破口． 2、正与反的相互转化

对于那些从“正面进攻”很难奏效或运算较难的问题，可先攻其反面，从而使正面问题得以解决． 3、特殊与一般的相互转化

对于那些结论不明或解题思路不易发现的问题，可先用特殊情形探求解题思路或命题结论，再在一般情况下给出证明，这不失为一种解题的明智之举． 4、整体与局部的相互转化

整体由局部构成，研究某些整体问题可以从局部开始． 5、高维与低维的相互转化

事物的空间形成，总是表现为不同维数且遵循由低维向高维的发展规律，通过降维转化，可把问题由一个领域转换到另一个领域而得以解决，这种转化在复数与立体几何中特别常见． 6、数与形的相互转化

通过挖掘已知条件的内涵，发现式子的几何意义，利用几何图形的直观性解决问题，使问题简化． 7、函数与方程的转化 二、典例剖析

例1．函数极限的值为（ ）.

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