化归与转化思想在解题中的应用(12)

数学专题：化归与转化思想在解题中的应用

∴．

例10．（2007年福建理）已知函数．

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若

，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）设函数分析：

，求证：．

（1）求出的导函数，易得的单调区间；

（2）易知一步转化为解：

在

是偶函数，于是对任意成立可等价转化为对任意成立，进

上的最小值大于零，从而求出实数的取值范围．

（1）由得，所以．

由得，故的单调递增区间是，

由得，故的单调递减区间是．

（2）由可知是偶函数．

于是对任意成立等价于对任意成立．

由得．

①当时，．

此时在上单调递增．

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