2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)(4)

2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)

4.已知函数f(x)＝3sin( x ) cos( x )(0 π, 0)为偶函数，且函数y＝

f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

（Ⅰ）求f（

π8

π2

.

）的值；

π6

（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到

原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 解：（Ⅰ）f(x)＝3sin( x ) cos( x )

3 2

1

cos( x ) 2

＝2

sin( x )

π6

＝2sin( x -)

因为 f(x)为偶函数，

所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立， 因此 sin（- x -即-sin xcos( -π6

π6

）＝sin( x -π6

π6

).

π6

)+cos xsin( -π6

)=sin xcos( -)+cos xsin( -π6

π6

),

整理得 sin xcos( -)=0.因为 ＞0，且x∈R,所以 cos（ -π6

）＝0.

又因为 0＜ ＜π，故 -2

＝

π2

.所以 f(x)＝2sin( x+

π2

)=2cos x.

由题意得

2

2

,　　所以　　 　＝2.

故 f(x)=2cos2x.

因为 f() 2co

8

4

2.

（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个

6

个单位后，得到f(x

4

6

)的图象，再将所得图象横坐标

伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(

4

6

)的图象.

所以　　　　g(x) f(

) 2cos 2( ) 2cosf( ).66 23 4

当2kπ≤

2

3

≤2 kπ+ π (k∈Z),

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