2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)(13)

2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)

f(x)的最小正周期是 .

(Ⅱ) ∵x [0,∴2x

6 [

2,

]， ].

6

7 6

∴当2x

66

∵2m 1 5， ∴m 3.

7

即x

2

时，函数f(x)取得最小值是2m 1.

9. 【解答】 (1)f(0)＝2sin－＝－2sin

π 6

π

1. 610π1ππ

(2)∵f3α＋2sinα＋＝2sinα，

13232661πf(3β＋2π)＝2sin×(3β＋2π)－＝ 536

π

2sinβ＋2cosβ，

253 π∴sinα＝，cosβ＝，又α，β∈0，， 135 2∴cosα＝1－sin2α＝sinβ＝1－cos2β＝

1－

5 212

＝， 13 13

341－ 2＝

5 5

5312463＋＝13513565

πππkπ

10. 【解答】 (1)由2x＋≠kπ，k∈Z，得x＋k∈Z.

4282故sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝

π

所以f(x)的定义域为 x∈R x≠

8

＋k∈Z .

2

kπ

f(x)的最小正周期为.

π

απ 4

(2)由f ＝2cos2α，得tan α＋ ＝2cos2α，2(cos2α－sin2α)，

2 4 π cosα＋

4

sinα＋cosα

整理得2(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．

cosα－sinα

π

因为α∈ 0， ，所以sinα＋cosα≠0，

4

112

因此(cosα－sinα)＝sin2α＝22

ππππ

由α∈ 0，，得2α∈ 0，，所以2α＝α.

4 2 612

sin a＋

π2

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