2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)
因为0≤x≤所以
π6
2π3
，
≤2x
π6
≤
7π6
，
所以
12
≤sin 2x
π
≤1， 6
因此0≤sin 2x
π 13 3
，即的取值范围为 ≤0 ． f(x) 6 22 2
3.已知函数f(x) cos(2x
3
) 2sin(x
4
)sin(x
4
)
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[ 解：（1）
f(x) cos(2x
121212
222
1223
,
]上的值域
) 2sin(x
4
)sin(x
4
)
cos2x 2x (sinx
cosx)(sinx cosx)
cos2x 2x sinx
cosx
22
cos2x sin2x cos2x
2 2
sin(2x
6
)∴周期T
k 2
由2x
6
k
2
(k Z),得x
3
(k Z)
∴函数图象的对称轴方程为 x k
(k Z)
3
5 ,], 2x [ ,] （2） x [
122636
因为f(x) sin(2x 所以 当x
3
6
)在区间[
123
,
]上单调递增，在区间[
3,2
]上单调递减，
时，f(x)取最大值 1
2
又
f(
12
) f(
2
)
12
，当x
12
时，f(x
)取最小值
2
所以 函数 f(x)在区间[
122
,
]上的值域为[
2
,1]
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