点集拓扑学期末考试练习题(含答案)(9)

复习用

18、f:X Y是拓扑空间X到Y的一个映射，若它是一个单射，并且是从X到它的象集f(X)的一个同胚，则称映射f是一个 .答案：嵌入

19、f:X Y是拓扑空间X到Y的一个映射，如果它是一个满射，并且Y的拓扑是对于映射f而言的商拓扑，则称f是一个 ;答案：商映射

20、设X,Y是两个拓扑空间，f:X Y是一个映射，若X中任何一个开集U的象集f(U)是Y中的一个开集，则称映射f是一个 答案：开映射

21、设X,Y是两个拓扑空间，f:X Y是一个映射，若X中任何一个闭集U的象集f(U)是Y中的一个闭集，则称映射f是一个 答案：闭映射

22、若拓扑空间X存在两个非空的闭子集A,B,使得A B ,A B X,则X是一个 ；答案：不连通空间

23、若拓扑空间X存在两个非空的开子集A,B,使得A B ,A B X,则X是一个 ；答案：不连通空间

24、若拓扑空间X存在着一个既开又闭的非空真子集，则X是一个 答案：不连通空间

25、设Y是拓扑空间X的一个连通子集，Z X满足Y Z ，则Z也是X的一个 ; 答案：连通子集

26、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它在任何一个连续映射下的象所具有，则称这个性质是一个 ；

答案：在连续映射下保持不变的性质

27、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它的任何一个商空间所具有，则称这个性质是一个 ；答案：可商性质

28、若任意n 1个拓扑空间X1,X2, ,Xn,都具有性质P,则积空间X1 X2 Xn也具有性质P，则性质P称为答案：有限可积性质

29、设X是一个拓扑空间，如果X中有两个非空的隔离子集A,B,使得A B X,则称X是一个 ；答案：不连通空间.

三．判断（每题4分，判断1分，理由3分）

1、．从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射( ) 答案:√

理由：设X是离散空间，Y是拓扑空间，f:X Y是连续映射，因为对任意A Y，都有

1f （A) X,由于X中的任何一个子集都是开集，从而f 1(A)是 中的开集，所以f:X Y是连续的.

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