点集拓扑学期末考试练习题(含答案)(8)

复习用

（Ⅲ）R2 {(0,0)}是连通的 （Ⅳ）R2和R同胚

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4

答案：②

二、填空题（每题1分）

1、设X {a,b},则X的平庸拓扑为 ;答案：T {X, }

2、设X {a,b},则X的离散拓扑为 ;答案：T {X, ,{a},{b}} ３、同胚的拓扑空间所共有的性质叫 ; 答案：拓扑不变性质

4、在实数空间R中，有理数集Q的导集是___________. 答案： R

5、x d(A)当且仅当对于x的每一邻域U有 答案： U (A {x})

6、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则d(A)= ;答案：X

7、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则A= ;答案：X

8、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则d(A)= ;答案：X

9、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则A= ;答案：X

3X的拓扑T {X ,,{2},{210、设X {1,2,,,,则X的子集A {1,2 }的内部

为 ;答案：{2}

3X的拓扑T {X ,,{1},{211、设X {1,2,,,则X的子集A {1,3 }的内部

为 ;答案：{1}

X的拓扑T {X,3} ,{1},{2,,则X的子集A {1,2 }的内部为 12、设X {1,2,,

答案：{1}

3X的拓扑T {X ,,{2},{213、设X {1,2,,,,则X的子集A {1,3 }的内部

为 ;答案：

14、设X {a,b,c},则X的平庸拓扑为 ;答案：T {X, }

15、设X {a,b,c},则X的离散拓扑为 答案：T {X, ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}}

2则X的子集A {1,3 }的内部16、设X {1,2,3},X的拓扑T {X, ,{2},{3},{,

为 ;答案：{3}

3}X的拓扑T {X, ,{1},{3},{1}的内部17、设X {1,2,,,则X的子集A {1,2

为 ;答案：{1}

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