点集拓扑学期末考试练习题(含答案)(4)

复习用

31、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（ ）

① 若A ,则d(A) ② 若A {x0},则d(A) X

③ 若A={x1,x2},则d(A) X A ④ 若A {x1,x2},则d(A) A 答案：①

32、设X {a,b,c,d}，令B {{a,b,c},{c},{d}},则由B产生的X上的拓扑是（ ） ① { X, ,{c},{d},{c,d},{a,b,c}} ② {X, ,{c},{d},{c,d}}

③ { X, ,{c},{a,b,c}} ④ { X, ,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}} 答案：①

33、设X是至少含有两个元素的集合，p X,T {G X|p G} { } 是X的拓扑，则（ 是T的基.

① B {{p,x}|x X {p}} ② B {{x}|x X}

③ B {{p,x}|x X} ④ B {{x}|x X {p}} 答案：③

34、 设X {a,b,c},则下列X的拓扑中（ ）以S {X, ,{a}}为子基.

① { X, ,{a},{a,c}} ② {X, ,{a}}

③ { X, ,{a},{b},{a,b}} ④ {X, }答案：②

35、离散空间的任一子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 答案：③

36、平庸空间的任一非空真子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 答案：④

37、实数空间R中的任一单点集是 ( )

① 开集 ② 闭集 ③ 既开又闭 ④ 非开非闭 答案：②

38、实数空间R的子集A ={1,1112,3 ,4,……},则A＝（ ）

①φ ② R ③ A∪{0} ④ A 答案：③

39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（ ）

① 整数集 ② a,b ③ 有理数集 ④ 无理数集 答案：①

40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（ ）

① 整数集Z ② 有理数集

③ 无理数集 ④ 整数集Z的补集Z 答案：④

41、已知X {1,2,3}上的拓扑T {X, ,{1}},则点1的邻域个数是（ ）

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：④

）

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