点集拓扑学期末考试练习题(含答案)(5)

复习用

42、已知X {a,b},则X上的所有可能的拓扑有（ ）

① 1个 ② 2个 ③ 3个 ④ 4个 答案：④

43、已知X={a,b,c},则X上的含有４个元素的拓扑有（ ）个

① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 答案：④

44、设(X,T)为拓扑空间,则下列叙述正确的为 ( )

①X T , T ② X T , T

③当T T时,

U T U T ④ 当T T时,U T U T 答案：③

45、在实数下限拓扑空间R中，区间[a,b)是（ ）

① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭 答案：③

46、设X是一个拓扑空间，A,B X,且满足d(A) B A,则B是（ ）

① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭 答案：②

1,2,3}47、设X {,T={ ,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A {1,2},则X的子空间A的拓扑

为( ) ① T { ,{2},{1,2}} ② T { ,X,{1},{2},{1,2}}

③ T { ,A,{1},{2}} ④ T { ,X,{1},{2}} 答案：③

1,2,3}48、设X {,T={ ,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A {1,3},则X的子空间A的拓扑

为( ) ① T { ,{1},{3},{1,3}} ② T { ,A,{1}}

③ T { ,X,{1},{3},{1,3}} ④ T { ,X,{1}} 答案：②

1,2,3}49、设X {,T={ ,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A {2,3},则X的子空间A的拓扑

为( ) ① T { ,{3},{2,3}} ② T { ,A,{2},{3}}

③ T { ,X,{2},{3},{2,3}} ④ T { ,X,{3}} 答案：②

1,2,3}50、设X {,T={ ,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A {1},则X的子空间A的拓扑为

( ) ① T { ,{1}} ② T { ,A,{1,2}}

③ T { ,X,{1},{3},{1,3}} ④ T { ,X,{1}} 答案：①

51、设X {1,2,3},T={ ,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A {2},则X的子空间A的拓扑为( )① T { ,{2},{1,2}} ② T { ,A}

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