点集拓扑学期末考试练习题(含答案)(10)

复习用

2、设T 1,T 2是集合X的两个拓扑，则T 1 T 2不一定是集合X的拓扑( )答案:× 理由：因为（1）T 1,T 2是X的拓扑，故X, T1，X, T２，从而X, T 1 T 2； （２）对任意的A,B T1 T２，则有A,B T1且A,B T２，由于T1, T2是X的拓扑，故A B T1且A B T2，从而A B T1 T２；

（３）对任意的T T1 T2，则T T1,T T2，由于T1, T2是X的拓扑，从而 U T’U T1, U T’U T2,故 U T’U T1 T２；

综上有T1 T２也是X的拓扑．

3、从拓扑空间X到平庸空间Y的任何映射都是连续映射（ ）答案:√ 理由：设f:X Y是任一满足条件的映射，由于Y是平庸空间，它中的开集只有Y, ,易知它们在f下的原象分别是X, ,均为X中的开集，从而f:X Y连续.

4、设A为离散拓扑空间X的任意子集，则d A （ ）答案:√ 理由：设p为X中的任何一点，因为离散空间中每个子集都是开集，

所以{p}是X的开子集，且有 p A p ，即p d A ,从而 d(A) .

5、设A为平庸空间X（X多于一点）的一个单点集，则d A （ ）答案：× 理由：设A {y},则对于任意x X,x y,x有唯一的一个邻域X，且有y X (A x),从而X (A x) ，因此x是A的一个凝聚点，但对于y的唯一的邻域X，有X (A y) ,所以有d A X A .

6、设A为平庸空间X的任何一个多于两点的子集，则d A X （ ）答案：√ 理由：对于任意x X,因为A包含多于一点，从而对于x的唯一的邻域X，且有X (A x) ，因此x是A的一个凝聚点，即x d(A)，所以有d A X.

7、设X是一个不连通空间，则X中存在两个非空的闭子集A,B,使得A B ,A B X（ ）答案：√

理由：设X是一个不连通空间，设A,B是X的两个非空的隔离子集使得A B X,显然

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库点集拓扑学期末考试练习题(含答案)(10)在线全文阅读。